3D立體繪圖指令

(一)、mesh(立體網狀圖) 與 surf (立體曲面圖)

1. mesh：繪製立體網狀圖。

(1) 程式練習

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x = linspace(-2, 2, 25); % 在x 軸[-2,2] 之間取25 點

y = linspace(-2, 2, 25); % 在y 軸[-2,2] 之間取25 點

[X, Y] = meshgrid(x, y); % X 和Y 都是25×25 的矩陣

Z = X.*exp(-X.^2-Y.^2); % 計算函數值，Z 也是25×25 的矩陣

mesh(X, Y, Z);

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執行後，繪圖結果如下：

(2) 要點紀錄

meshgrid為產生 x和y(均為向量)為基準的格子點，也就是將 x軸和 y軸擴充為 n * n 的矩陣，以利後續3D繪圖。以上述程式為例，meshgrid將 x軸和 y軸擴充為 25*25 的矩陣。關於meshgrid的實作練習，可參考此篇文章。

當把X和Y的格點畫好後，再透過Z函式產生對應值，即可利用mesh(X, Y, Z)指令畫出立體網狀圖。

2.surf ：繪製立體曲面圖。

(1) 程式練習

和上段code，只要把mesh改成surf，就可畫立體曲面圖。

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x = linspace(-2, 2, 25); % 在x 軸[-2,2] 之間取25 點

y = linspace(-2, 2, 25); % 在y 軸[-2,2] 之間取25 點

[X, Y] = meshgrid(x, y); % X 和Y 都是25×25 的矩陣

Z = X.*exp(-X.^2-Y.^2); % 計算函數值，Z 也是25×25 的矩陣

surf(X, Y, Z);

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3. peaks：產生凹凸有致的曲面。

(1) 程式練習

以上段code為例，修改Z的函式，會產生3個局部最大點與3個局部極小點。

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x = linspace(-2, 2, 25);

y = linspace(-2, 2, 25);

[X, Y] = meshgrid(x, y);

Z = 3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2)-(y+1).^2)-10*(x/5-x.^3-y.^5).*exp(-x.^2-y.^2)-...

1/3*exp(-(x+1).^2-y.^2)

[X,Y,Z]=peaks;

mesh(X,Y,Z);

axis tight;

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(2) 要點紀錄

" axis tight " 的指令是讓圖軸在x、y、z方向的範圍在圖形資料中x、y、z方向的極大值與極小值，如左圖的效果。若沒加 " axis tight "，效果如右圖。

指令 " axis([-inf,inf,-inf,inf,-inf,inf]) " 的效果等同於 " axis tight " 。

3. waterfall：在x 方向或y 方向產生水流效果。

(1) 程式練習

以上段code為例，將mesh繪圖指令替換成waterfall。程式執行後，會出現左圖效果。右圖則是原本的mesh立體網狀圖，作為對照檢視用。更多用法，詳見 MathWorks。

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x = linspace(-2, 2, 25);

y = linspace(-2, 2, 25);

[X, Y] = meshgrid(x, y);

Z = 3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2)-(y+1).^2)-10*(x/5-x.^3-y.^5).*exp(-x.^2-y.^2)-...

1/3*exp(-(x+1).^2-y.^2)

[X,Y,Z]=peaks;

waterfall(X,Y,Z);

title('waterfall');

axis([-inf,inf,-inf,inf,-inf,inf]);

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4. meshc：同時畫出網狀圖和等高線圖。

指令中的 c 代表 "contour"，等高線的意思。

(1) 程式練習

以上段code為例，將waterfall繪圖指令替換成meshc。用subplot指令依序畫出 meshc、waterfall、mesh的圖形，來作對照觀察。篇幅關係，以下僅列meshc程式。

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subplot(221)

x = linspace(-2, 2, 25);

y = linspace(-2, 2, 25);

[X, Y] = meshgrid(x, y);

Z = 3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2)-(y+1).^2)-10*(x/5-x.^3-y.^5).*exp(-x.^2-y.^2)-...

1/3*exp(-(x+1).^2-y.^2)

[X,Y,Z]=peaks;

meshc(X,Y,Z);

title('meshc');

axis([-inf,inf,-inf,inf,-inf,inf]);

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5. surfc：同時畫出曲面圖和等高線圖。

和meshc用法相似，指令中的 c 代表 "contour"，等高線的意思。

(1) 程式練習

以上段code為例，將meshc繪圖指令替換成surfc。用subplot指令依序畫出 meshc、waterfall、mesh、surfc的圖形，來作對照觀察。篇幅關係，以下僅列surfc程式。

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subplot(224);

x = linspace(-2, 2, 25);

y = linspace(-2, 2, 25);

[X, Y] = meshgrid(x, y);

Z = 3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2)-(y+1).^2)-10*(x/5-x.^3-y.^5).*exp(-x.^2-y.^2)-...

1/3*exp(-(x+1).^2-y.^2)

[X,Y,Z]=peaks;

surfc(X,Y,Z);

title('surfc');

axis([-inf,inf,-inf,inf,-inf,inf]);

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6. plot3：畫出3D空間中的曲線。

看到 plot3 指令，會直覺想到 plot指令。 plot指令是畫2D平面的線，畫3D空間中的線，將plot指令後面加上 "3"，也許這樣可以幫助記憶。

此外，plot可以畫2條曲線，plot3當然也可以畫2條曲線。以下程式碼將同時繪製立體空間的1條曲線(左圖)與2條曲線(右圖)。

(1) 程式練習

subplot(121);

t = linspace(0, 20*pi, 501); % 在0 及20π] 中間取501 點

plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t); % 畫出tsin(t),tcos(t),t 的曲線

title('一條曲線');

subplot(122);

t = linspace(0, 20*pi, 501); % 在0 及20π] 中間取501 點

plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t, t.*sin(t), t.*cos(t), -t); %有顏色的指令為第二條曲線

% 畫出tsin(t),tcos(t),t 和tsin(t),tcos(t),-t的曲線

title('兩條曲線');

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7. 格子點外之資料點繪圖

在上述的例子中，所有的資料點都必須在格子點上，MATLAB才能根據每點的高度進行繪圖，但若資料點不在格子點上，則必須使用griddata指令進行內插法以產生格子點。

老師說，實務上不會有太完美的條件，很多時候要用有限的資料，回推資料分布狀況，藉以進行延伸判斷。

(1) 程式練習

subplot(221);

x = 6*rand(100,1)-3; %產生 [-3,3]的100點亂數

y = 6*rand(100,1)-3;

z = peaks(x,y); %用peaks指令產生100點輸出

[X, Y] = meshgrid(-3:0.1:3);

Z = griddata(x,y,z,X,Y,'cubic'); %用內插法求Z對應值

mesh(X,Y,Z);

title('疊圖前')

axis tight

subplot(222);

x = 6*rand(100,1)-3; %產生 [-3,3]的100點亂數

y = 6*rand(100,1)-3;

z = peaks(x,y); %用peaks指令產生100點輸出

[X, Y] = meshgrid(-3:0.1:3);

Z = griddata(x,y,z,X,Y,'cubic'); %用內插法求Z對應值

mesh(X,Y,Z);

hold on %讓此圖留著，作為後續疊圖用

plot3(x,y,z,'.','MarkerSize',16); %畫出100個取樣

hold off %疊完圖後關閉hold on功能

title('疊圖後')

axis tight

subplot(223);

x = 6*rand(100,1)-3; %產生 [-3,3]的100點亂數

y = 6*rand(100,1)-3;

z = peaks(x,y); %用peaks指令產生100點輸出

[X, Y] = meshgrid(-3:0.1:3);

Z = griddata(x,y,z,X,Y,'cubic'); %用內插法求Z對應值

mesh(X,Y,Z);

title('顯示被遮蓋格線')

hidden off

axis tight

(2) 要點紀錄

rand(n,m)指令會產生 n*m 的矩陣，矩陣內元素值在 [0,1] 間。
此例中，練習了meshgrid 的另一種寫法，[X, Y] = meshgrid(-3:0.1:3)，在x,y軸上產生介於[-3,3]間，單位為0.1的格子點。
griddata(x,y,z,X,Y,'cubic')，意義為 griddata(x值,y值,z值,X格子點,Y格子點,求Z格子點的方法)
hold on 指令為保留繪圖，以利後續疊圖用。疊完後，要使用 hold off 關閉保留狀態。更詳細內容請見MathWorks。
plot3(x, y, z, '.', 'MarkerSize', 16)，和plot用法一樣，橘色字為線的樣式設定。
hidden off，顯示被遮蓋的網線。MATLAB繪圖時，預設會隱藏被遮蔽的網線。