[OpenCV筆記] 12. 傅立葉轉換實作

 

1.前言

影像處理通常分為空間域處理與頻率域處理。傅立葉轉換是頻率域影像處理中常見的方法之一。關於傅立葉轉換的原理介紹，請參考<從傅立葉轉換到訊號處理>。

透過傅立葉轉換，我們可以依據需求，設計高通濾波器或低通濾波器來進行影像處理。

1.1.高通濾波器與低通濾波器

• 低通濾波器，讓低頻訊號通過，會使影像模糊。
• 高通濾波器，讓高頻訊號通過，會增強影像中尖銳的細節，導致影像對比度降低。

何謂低頻訊號呢? 何謂高頻訊號呢?

• 低頻訊號對應影像內變化緩慢的灰階分量。以草原中獅子圖為例，低頻訊號對應顏色趨於一致的草原。
• 高頻訊號對應影像內變化越來越快的灰階分量。以草原中獅子圖為例，高頻訊號對應獅子的邊緣等資訊。

2.程式實作

實現傅立葉轉換的模組，numpy和opencv都有內建相應模組，可彈性使用。

相關用法與結果呈現如下：

2.1. numpy傅立葉轉換

<來源：Greatway9999>

import numpy as np

import cv2

import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread('Lenna.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)

#傅立葉轉換

f = np.fft.fft2(img)

fshift = np.fft.fftshift(f)

magnitude_spectrum = 20*np.log(np.abs(fshift)) #將值轉換成0~255間

#繪圖

plt.subplot(121)

plt.imshow(img, cmap='gray')

plt.title('original')

plt.axis('off')

plt.subplot(122)

plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap='gray')

plt.title('result')

plt.axis('off')

plt.show()

2.2.傅立葉逆轉換

<來源：Greatway9999>

import numpy as np

import cv2

import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread('Lenna.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)

f = np.fft.fft2(img)

fshift = np.fft.fftshift(f)

ishift = np.fft.ifftshift(fshift)

iimg = np.fft.ifft2(ishift)

iimg = np.abs(iimg)

plt.subplot(121)

plt.imshow(img, cmap='gray')

plt.title('original')

plt.axis('off')

plt.subplot(122)

plt.imshow(iimg, cmap='gray')

plt.title('iimg')

plt.axis('off')

plt.show()

2.3. numpy 高通濾波器實作

<來源：Greatway9999>

import numpy as np

import cv2

import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread('Lenna.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)

# Step1 傅立葉轉換

f = np.fft.fft2(img)

fshift = np.fft.fftshift(f)

#Step2 將低頻分量值歸0

rows, cols = img.shape

crow, ccol = int(rows/2), int(cols/2) #找影像中心

fshift[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0 #將低頻分量值歸0

# Step3 逆傅立葉轉換

ishift = np.fft.ifftshift(fshift)

iimg = np.fft.ifft2(ishift)

iimg = np.abs(iimg)

plt.subplot(121)

plt.imshow(img, cmap='gray')

plt.title('original')

plt.axis('off')

plt.subplot(122)

plt.imshow(iimg, cmap='gray')

plt.title('iimg')

plt.axis('off')

plt.show()

2.4.OpenCV的傅立葉轉換

<來源：Greatway9999>

# 重點：將影像轉換成 np.float32格式

import numpy as np

import cv2

import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread('Lenna.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)

f = np.fft.fft2(img)

fshift = np.fft.fftshift(f)

dft = cv2.dft(np.float32(img), flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)

dftshift = np.fft.fftshift(dft)

result = 20*np.log(cv2.magnitude(dftshift[:,:,0], dftshift[:,:,1]))

plt.subplot(121)

plt.imshow(img, cmap='gray')

plt.title('original')

plt.axis('off')

plt.subplot(122)

plt.imshow(result, cmap='gray')

plt.title('result')

plt.axis('off')

plt.show()

2.5.OpenCV的低通濾波器實作

<來源：Greatway9999>

import numpy as np

import cv2

import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread('Lenna.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)

# Step1 傅立葉轉換

dft = cv2.dft(np.float32(img), flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)

dftshift = np.fft.fftshift(dft)

#Step2 將高頻濾掉，只讓低頻通過。透過遮罩方式進行

rows, cols = img.shape

crow, ccol = int(rows/2), int(cols/2) #找影像中心

mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8) #建立遮罩

mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1 #將指定區域的值設為1

fShift = dftshift * mask #將高頻濾掉，保留低頻

# Step3 逆傅立葉轉換

ishift = np.fft.ifftshift(fShift)

iImg = cv2.idft(ishift)

iImg = cv2.magnitude(iImg[:,:,0], iImg[:,:,1])

plt.subplot(121)

plt.imshow(img, cmap='gray')

plt.title('original')

plt.axis('off')

plt.subplot(122)

plt.imshow(iImg, cmap='gray')

plt.title('iImg')

plt.axis('off')

plt.show()

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參考資料：

• Fourier Transform
• 從傅立葉轉換到訊號處理

#傅立葉轉換 #逆傅立葉轉換 #高通濾波 #低通濾波